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  • 設(shè)直線L經(jīng)過點(diǎn)m(1,5)傾斜角為π/3,求直線L和圓:x^2+y^2=16的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離的和與積

    設(shè)直線L經(jīng)過點(diǎn)m(1,5)傾斜角為π/3,求直線L和圓:x^2+y^2=16的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離的和與積
    用參數(shù)方程解答
    數(shù)學(xué)人氣:649 ℃時(shí)間:2020-02-20 15:11:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1.)先求得直線l的參數(shù)方程為:x=1+1/2t ① ,y=5+(√3)/2*t ② (t為參數(shù))
    再將①變形的t=2x-2 代入②得直線l :y=5+√3x-√3
    (2.)設(shè)兩點(diǎn)為A,B
    把x=1+1/2t y=5+(√3)/2*t (t為參數(shù))代入圓:x^2+y^2=16得:10+t^2+t* (1+5√3)=0
    因?yàn)閨AB|=|t1-t2|
    |AB|^2=(t1-t2)^2
    所以|AB|^2=(t1+t2)^2 -4t1*t2
    由韋達(dá)定理得 t1+t2=-1-5√3
    t1*t2=10
    所以 |AB|^2=(1-5√3 )^2-4*10
    |AB|^2 =36
    |AB|=6
    |MA|* |MB|
    = |t1|* |t2|
    = |t1*t2|
    =10
    所以距離的和為6;積為10
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