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∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=
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則sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2（sinαcosα）2=1-
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已知sinα+cosα=2，求sinαcosα及sin4α+cos4α
已知sinα+cosα=
，求sinαcosα及sin4α+cos4α
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數(shù)學(xué)人氣：731 ℃時(shí)間：2019-08-22 12:28:08
優(yōu)質(zhì)解答
∵sinα+cosα=
，
∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=
，
則sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2（sinαcosα）2=1-
=
．
∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=
則sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2（sinαcosα）2=1-
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