1.連AF、DF
∵△ABC≌△DBC(SSS)
∴AF=DF
又E是AD的中點(diǎn)
∴EF⊥AD(等腰三角形底邊的高與中線重合)
∵AF⊥BC,DF⊥BC
∴BC⊥面AFD
∴BC⊥EF
∴EF是AD和BC的公垂線
AF=√3·a/2,AE=a/2
∴EF=√2·a/2
2.作EG∥AF,交DF于G,連CG
則∠CEG為AF與CE所成的角,設(shè)為α
EG=AF/2=√3·a/4
CE=√3·a/2
FG=DF/2=√3·a/4(EG是三角形AFD的中位線)
CF=a/2
CG=√7·a/4
cosα=(CE²+EG²-CG²)/(2CE·EG)=2/3
如圖,在棱長都為a的四面體ABCD中,E.F分別為AD,BC的中點(diǎn).
如圖,在棱長都為a的四面體ABCD中,E.F分別為AD,BC的中點(diǎn).
(1),求證,EF是AD和BC的公垂線,并求EF的長.
（2）,求異面直線AF與CE所成的角的余弦值.
(1),求證,EF是AD和BC的公垂線,并求EF的長.
（2）,求異面直線AF與CE所成的角的余弦值.
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