在棱長都為2的四面體ABCD中,E是AD中點,F是BC中點.求異面直線BE和CD所成角的余弦值AF與CE所成角余弦值

數學人氣：917 ℃時間：2019-12-04 07:41:22

優(yōu)質解答

取AC的中點為G,連接EG,知EG//CD. 知角BEG即為直線BE與CD所成的角
連接BG.在三角形BEG中國BE=BG =根號3. GE= 1.
故cos(角BEG)=[3+1-3]/[2*(根號3)*1]=1/[2*根號3] =(根號3)/6  (余弦定理)
再取BE的中點為H,  連接HF, 知EC//HF,  且HF=(1/2)EC = (根號3)/2.
知:角AFH即為直線AF與CE所成的角.
在三角形AHF中,AF=根號3, FH=(根號3)/2.
下面求AH. 在三角形ABE中,AEB為直角.角BAE=60度. AH 為一直角邊上的中線.由勾股定理求得AH^2=AE^2+EH^2=1 +[(根號3)/2]^2=7/4,  得AH= (根號7)/2
仍由余弦定理,得cos(角AFH ) = [3+3/4 - 7/4]/ [2*(根號3)/2  *根號3]=2/3.