已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=m?n滿足f（π6）=2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=π3對稱． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
已知
=(asinx，cosx)，=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=
?滿足f（
）=2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=
對稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log
2k=0在區(qū)間[0，
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
數(shù)學人氣：566 ℃時間：2020-05-07 02:23:08
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）
f(x)=?=asin2x+bsinxcosx=
(1-cos2x)+sin2x由
f()=2得，
a+b=8①
∵f（x）的圖象關(guān)于
x=對稱，∴
f(0)=f(π)∴
b=a②
由①、②得，
a=2，b=2（Ⅱ）由（Ⅰ）得
f(x)=1-cos2x+sin2x=
2sin(2x-)+1∵
x∈[0，]，
-≤2x-≤，
∴
-1≤2sin(2x-)≤2，f（x）∈[0，3]．
又∵f（x）+log
2k=0有解，即f（x）=-log
2k有解，
∴-3≤log
2k≤0，解得
≤k≤1，即
k∈[，1]．
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