圓系C：x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0,
即(x-a)^2+(y+a-2)^2=2a^2-4a+2=2(a-1)^2.
a=1時(shí)它變?yōu)辄c(diǎn)A（1,1）,所求切線過點(diǎn)A,
∴設(shè)它的方程為y-1=k(x-1),即
kx-y-k+1=0,
圓心(a,2-a)到切線的距離
|ka-(2-a)-k+1|/√(k^2+1)=|a-1|√2（半徑）,
∴|k（a-1)+a-1|=|a-1|√[2(k^2+1)],
兩邊約去|a-1|,再平方得
k^2+2k+1=2k^2+2,
k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切線方程是x-y=0.