（1）證明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．
（2）過D作DE⊥BC于點E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴
| DE |
| DC |
∴DE=2
| 3 |
在Rt△BDC中，
| DC |
| BC |
∴S梯形=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°． （1）求證：BD⊥DC； （2）若AB=4，求梯形ABCD的面積．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．
（1）求證：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面積．
（1）求證：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面積．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．
（2）過D作DE⊥BC于點E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴
∴DE=2
在Rt△BDC中，
∴S梯形=
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