利用對數(shù)性質(zhì)
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要對指數(shù)部分求極限即可,有兩種方法:
一,等價無窮小ln(1+x)～x,1-cosx～x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必達法則分子分母求導及公式lim sinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)