（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=72,
設(shè)解析式為y=a（x-72）2+k．
把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得 {a(6-72)2+k=0a(0-72)2+k=4,
解得a=23,k=-256．
故拋物線解析式為y=23（x-72）2-256,頂點(diǎn)為（ 72,-256）．
（2）∵點(diǎn)E（x,y）在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合y=23（x-72）2-256,
∴y＜0,
即-y＞0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離．
∵OA是OEAF的對(duì)角線,
∴S=2S△OAE=2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．
因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1,0）和（6,0）,
所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6．
①根據(jù)題意,當(dāng)S=24時(shí),即-4（x-72）2+25=24．
化簡,得（x-72）2=14．
解得x1=3,x2=4．
故所求的點(diǎn)E有兩個(gè),
分別為E1（3,-4）,E2（4,-4）,
點(diǎn)E1（3,-4）滿足OE=AE,
所以平行四邊形OEAF是菱形；
點(diǎn)E2（4,-4）不滿足OE=AE,
所以平行四邊形OEAF不是菱形；
∴不一定,由S=24可角得x=3或x=4,當(dāng)時(shí)x=3是菱形,當(dāng)x=4時(shí)不是菱形．
② 當(dāng)OA⊥EF,且OA = EF時(shí), 是正方形,此時(shí)點(diǎn)E的
坐標(biāo)只能是（3,－3）．
而坐標(biāo)為（3,－3）的點(diǎn)不在拋物線上,故不存在這樣的點(diǎn)E,
使 為正方形