設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F'，連接AF'、BF'
∵AB與FF'互相平分，∴四邊形AFBF'為平行四邊形，可得|AF|=|BF'|=6
∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=

4

5

，
∴由余弦定理|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB|×|BF|cos∠ABF，
可得6²=10²+|BF|²-2×10×|BF|×

4

5

，解之得|BF|=8
由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7
∵△ABF中，|AF|²+|BF|²=100=|AB|²
∴∠AFB=90°，可得|OF|=

1

2

|AB|=5，即c=5
因此，橢圓C的離心率e=

c

a

=

5

7

故答案為：

5

7