首先本極限為0/0型,用洛必達法則
由：∫(sinx,0)t^2/(e^b+t^2)dt求導后為：sin²xcosx/(e^b+sin²x)
原式=lim [sin²x/(e^b+sin²x)]/(1-acosx)
由于該極限為1,而分子極限為0,因此分母極限必為0,則a=1
極限化為：lim [sin²x/(e^b+sin²x)]/(1-cosx)
=lim [sin²x/(1-cosx)*lim [1/(e^b+sin²x)]
前一極限用等價無窮小代換,sin²x等價于x²,1-cosx等價于x²/2
=(1/2)e^(-b)
因此得：(1/2)e^(-b)=1解得：b=-ln2
因此a=1,b=-ln2