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  • 設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),又當-1≤x≤1時,f(x)=x的三次方

    設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),又當-1≤x≤1時,f(x)=x的三次方
    證明(1)直線X=1是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸
    (2)當x屬于【1,5】時,求f(x)的解析式
    數(shù)學人氣:616 ℃時間:2019-09-26 14:42:29
    優(yōu)質解答
    (1)因為是奇函數(shù),所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)
    把x用x-1代,得f(1+x)=f(1-x)
    所以直線X=1是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸
    (2)因為f(x+2)=-f(x)=f(x-2)
    所以4是周期,因為當-1≤x≤1時,f(x)=x^3
    所以當3≤x≤5時,f(x)=x^3
    因為當1≤x≤3時,f(x+2)=-f(x)也成立,此時3≤x+2≤5
    所以f(x+2)=(x+2)^3=-f(x) //1≤x≤3
    所以當1≤x≤3時,f(x)=-(x+2)^3
    綜上,當3≤x≤5時,f(x)=x^3;當1≤x≤3時,f(x)=-(x+2)^3
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