對于二次方程根的問題,一般通過二次函數(shù)圖象來判斷,即運用數(shù)形結合的方法,把方程與函數(shù)聯(lián)系起來.這里需要建立一個概念：方程的根（解）就是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標（數(shù)學上稱零點）,方程有幾個根則函數(shù)圖象與x軸就有幾個交點,顯然“方程的根”與“函數(shù)圖象與x軸的交點”之間是嚴格的對應關系.

對于方程x^2+mx+1=0的兩個不相等的負數(shù)根的條件設置可以這樣考慮：

首先要分析一下二次函數(shù)y=x^2+mx+1的圖象.雖然函數(shù)式中含有未知的參數(shù),但有一些特征還是能夠看出來的.因為二次系數(shù)為1,表示它是一個開口向上的拋物線；因常數(shù)項為1,表明圖象的在y軸上的截距為正,即圖象交于y軸的正半軸；因對稱軸x=-m/2中含有不確定的參數(shù),則對稱軸可以在任意垂直于x軸的位置.

其次來分析一下圖象對稱軸的位置與根的關系.如果對稱軸在x軸的正半軸上,考慮到開口向上、y軸截距為正,則圖象與x軸如果有兩個交點,則兩個交點必在x軸的正半軸上,也就表示方程的兩個根都是正數(shù)根,顯然不符合條件.如果對稱軸在原點,考慮到開口向上、y軸截距為正,則圖象與x軸不可能有交點,也就表示方程沒有根,顯然也不符合條件.所以對稱軸一定在x軸的負半軸上,因開口向上、y軸截距為正,則圖象與x軸如果有兩個交點,則兩個交點必在x軸的負半軸上,也就表示方程的兩個根都是負數(shù)根,顯然符合條件.于是就產(chǎn)生了第一個需要滿足的約束條件：-m/2<0.本題用x1+x2<0也具有相同的效果,當然x1+x2=-m是由韋達定理得來的,顯然這個方式比較繁瑣.

最后再分析一下判別式與根的數(shù)量的關系.前面分析的只是對稱軸的位置,并不能保證圖象與x軸一定有兩個交點.要確保方程有兩個根,即確保圖象與x軸有兩個交點,必有△>0,這就是本題的第二個要滿足的約束條件.