本題易知,A點實際上在以C為圓心根號2為半徑的圓上運動,而OB向亮即為X軸正向,做出圖知圓在x軸上方,則當OA與圓下切時角最小,上切是最大,設直線OA為y=kx,圓C方程為（x-2）^2+(y-2)^2=2,利用相切時d=r=根號2得到k=2+根號3（上切）或k=2-根號3（下切）,利用正切展開式球tan（45°-30°）=2-根號3,所以下切時為15°,同理上切時是75°,所以最終答案為【15°,75°】閉區(qū)間,以上為代數(shù)解法.
同理當相切時,也可不用代數(shù)法求d=r,利用幾何法,設下切時OA與圓C切于D點,則角CDO=90°,又r=CD=根號2,OC=2根號2=2CD,所以∠DOC=30°,又∠COX(軸正向)=45°,所以角DOX(軸正向)=15°,同理的另一角為75°,所以答案為【15°,75°】
發(fā)現(xiàn)相切條件后利用幾何法可避免繁瑣計算,利用解三角形知識直接得到較好.