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  • 若不等式組y≥0,y≤2x,y≤a(x-1)+1表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是?

    若不等式組y≥0,y≤2x,y≤a(x-1)+1表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是?
    數(shù)學人氣:670 ℃時間:2019-11-21 06:03:08
    優(yōu)質解答
    在坐標系中先畫出y=0(就是X軸) y=2x 的圖像
    (你可以自己畫一下也可以點我?guī)ぬ柸ノ野俣认鄡钥丛?012年12月13日相集)
    現(xiàn)在看滿足y≥0,y≤2x的區(qū)域其實是第一象限的一部分
    y≤a(x-1)+1,取等號時是y=a(x-1)+1 整理得 y=ax+1-a
    先看這三條直線要能構成三角形則 y=ax+1-a 不能和上面兩點中的任一條平行,三條直線也不能交于一點(原點)
    當a=0或a=2時,y=ax+1-a會和其中的一條平行
    當1-a=0 a=1時,三條直線交于一點
    下面分類討論
    當a大于0時,結合圖像可知,要能構成三角形y=ax+1-a的斜率(傾斜程度)要比y=2x大且和y軸負半軸相交
    得a>2且1-a1 a>2 同大取大
    a>2
    當a可答案上只有 a<0,是答案錯了嗎?不好意思我沒注意看,因為y≥0,y≤2x已經(jīng)是夾成一個角了,所以第三邊的范圍內y≤a(x-1)+1,應該是在這個的下方a>2的情況下要y≥a(x-1)+1才行,就是在這個圖像的上方所以我沒看清楚,題目要求y≤a(x-1)+1在它的下方所以:只有a<0
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