若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+1/2a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 _ ．
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ___ ．
數(shù)學人氣：712 ℃時間：2019-08-20 06:08:54
優(yōu)質(zhì)解答
|2x-1|+|x+2|=
| | -3x-1，x＜-2 | | -x+3，-2≤x≤ | | 3x+1，x＞ |
| |
，
∴x=
時，|2x-1|+|x+2|的最小值為
，
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2對任意實數(shù)x恒成立，
∴a
2+
a+2≤
，
∴a
2+
a-
≤0，
∴-1≤a≤
，
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，
]．
故答案為：[-1，
]．
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