分段函數(shù)中對(duì)分界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求法的理解
已求得各分區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式,但是看到復(fù)習(xí)全書上對(duì)分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的求法有一種是在分界點(diǎn)對(duì)各分區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)求極限得到左右導(dǎo)數(shù)相等,從而得到在該點(diǎn)可導(dǎo).請(qǐng)問這種求法怎么理解,就是說求開區(qū)間兩端的單側(cè)導(dǎo)數(shù)是在函數(shù)連續(xù)的條件下求導(dǎo)函數(shù)極限得到的,而不是用定義得到的.而按導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)本身就是極限,對(duì)導(dǎo)函數(shù)再求極限得到單側(cè)導(dǎo)數(shù),這一點(diǎn)不理解,求高人指教,謝謝!
謝謝樓下，我知道按導(dǎo)數(shù)定義左右極限存在且相等導(dǎo)數(shù)才存在，我的意思是說，只求單側(cè)導(dǎo)數(shù)的方法，書上有單側(cè)導(dǎo)數(shù)的定義求法，還有就是我上面說的，先求出開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式f'(x)，比如說函數(shù)f(x)對(duì)區(qū)間（a，b）端點(diǎn)a+或者b-處求他們的導(dǎo)數(shù)f'(a+)是利用該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式f'(x)在x趨于a+或者b-時(shí)取極限得到的（前提是極限存在的情況下，不存在也就說明在該側(cè)處不可導(dǎo)），即lim(x->a+) f'(x) 來得到單側(cè)導(dǎo)數(shù)，這種方法怎么理解，為什么求得導(dǎo)函數(shù)f'(x)的在端點(diǎn)處極限就是該側(cè)導(dǎo)數(shù)？理論支撐點(diǎn)是什么