先舉個例子
X1+X2=3
2X1+X2=4
X1+X2=5
系數(shù)矩陣的秩為2,增廣矩陣的秩為3,原因就是第一個方程與第三個方程沖突.
Ax=0只有零解時,系數(shù)矩陣的秩與未知數(shù)個數(shù)相等,增廣矩陣的秩比系數(shù)矩陣多了一列,秩只可能大于或等于未知數(shù)個數(shù),當(dāng)增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣相同時,方程有解,否則無解.舉個例子：
X1+X2=3
X1+X2=4
你可以觀察得到兩個方程有沖突,將增廣矩陣線性變換后得：
1 1 3
0 0 1
顯然增廣矩陣的秩為2,系數(shù)矩陣的秩序?yàn)?,此時方程組無解,
系數(shù)矩陣是：
1 1
0 0
增廣矩陣是
1 1 3
0 0 1