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  • 已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足:a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有bn,根號(hào)an,bn+1成等比數(shù)

    已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足:a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有bn,根號(hào)an,bn+1成等比數(shù)
    列.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)Sn=1/a1+1/a2+.+1/an,試比較Sn與1的大小.求哪位大仙給解下,
    數(shù)學(xué)人氣:341 ℃時(shí)間:2019-10-10 04:53:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)bn,√an,bn+1成等比
    所以an=bn*bn+1
    所以a1=b1*b2=3 a2=b2*b3=6
    所以b1*(b1+d)=3 (b1+d)*(b1+2d)=6
    解得:b1=√2 d=√2/2或者b1=-√2 d=-√2/2舍去
    所以bn=b1+(n-1)d=√2(n+1)/2
    (2)an=bn*bn+1=(n+1)(n+2)/2
    所以1/an=2/(n+1)(n+2)=2(1/(n+1)-1/(n+2))
    所以Sn=1/a1+1/a2+.+1/an
    =2(1/2-1/3+1/3-1/4……+1/(n+1)-1/(n+2))
    =1-2/(n+2)
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