(1)設(shè)底邊長為xcm,高為hcm
對角線長為3厘米:
2x^2+h^2=3^2=9——(1)
全面積為16平方厘米:
2x^2+4xh=16——(2)
由(1)(2)得
9x^4-52x^2+64=0
解得x=2或x=4/3（舍去負(fù)值）
x=2時(shí)h=1,體積V=x^2*h=4cm^2
x=4/3時(shí)h=7/3,體積V=x^2*h=(112/27)cm^2
(2)正三棱錐B-CDE,設(shè)底邊長為x
過一條底邊DE中點(diǎn)F,連接BF,CF
易得BF⊥DE,CF⊥DE
∴DE⊥面BCF
∴面CDE⊥面BCF
于是∠BCF=45°
在正ΔCDE和等腰ΔBDE中易得
CF=(√3)x/2
BF=√[A^2-(x/2)^2]
由余弦定理得：
CF^2=BF^2+BC^2-2BF*BCcos∠BCF
代入解得x=(√6)A/2
BF=√[A^2-(x/2)^2]=(√10)A/2
于是側(cè)面積
S=(1/2)CD*BF=(√15)(A^2)/4
(3)設(shè)上底邊長為xcm
正四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'
過A作下底面垂線交下底于E,則A'E=12cm
再過E作AB垂線交AB于F
由于上下底面邊長差10cm,則易得AF=5cm
也易得等腰直角三角形AEF中EF=5cm
于是A'F=(5^2+12^2)^(1/2)=13cm
于是全面積
S=x^2+(x+10)^2+4*(1/2)(x+10+x)*13=512
x^2+36x-76=0
x=-38(舍去),或x=2
于是上底面邊長為2cm
下底面邊長為12cm