在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像的頂點(diǎn)為D點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),叫x軸于A.B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,OB=OC,tan∠ACD=3/1,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線,與X軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
（3）若平行于X軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與X軸相切,求該圓半徑的長度.
（4）如圖,若點(diǎn)G（2,y）是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大,求出此時(shí)p的坐標(biāo)和△APG的最大面積.