方程x2+mx+1=0有實(shí)根，
設(shè)x2+mx+1=0的兩根為x1，x2，
由韋達(dá)定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同號(hào)，
又∵x1+x2=-m≤-2，
∴x1，x2同為負(fù)根．
（2）必要性：∵x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1?x2=1，
∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+
| 1 |
| x1 |
=-
| x12+2x1+1 |
| x1 |
| (x1+1)2 |
| x1 |
∴m≥2．綜上（1），（2）知命題得證．
求證：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2．
求證：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2．
數(shù)學(xué)人氣：716 ℃時(shí)間：2020-04-01 10:03:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m2-4≥0，
方程x2+mx+1=0有實(shí)根，
設(shè)x2+mx+1=0的兩根為x1，x2，
由韋達(dá)定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同號(hào)，
又∵x1+x2=-m≤-2，
∴x1，x2同為負(fù)根．
（2）必要性：∵x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1?x2=1，
∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+
)-2
=-
=-
≥0．
∴m≥2．綜上（1），（2）知命題得證．
方程x2+mx+1=0有實(shí)根，
設(shè)x2+mx+1=0的兩根為x1，x2，
由韋達(dá)定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同號(hào)，
又∵x1+x2=-m≤-2，
∴x1，x2同為負(fù)根．
（2）必要性：∵x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1?x2=1，
∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+
=-
∴m≥2．綜上（1），（2）知命題得證．
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