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    已知 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,則1^2+3^2+...+（2n+1）^2=?
    

    已知 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,則1^2+3^2+...+（2n+1）^2=?
    

    數(shù)學(xué)人氣：253 ℃時(shí)間：2020-02-03 13:08:02
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    2^2+4^2+...+(2n)^2
    =2^2(1^2+2^2+..+n^2)
    = 4n(n+1)(2n+1)/6
    1^2+2^2+...+(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+2)(2n+3)/6
    1^2+3^2+...+（2n+1）^2
    = 1^2+2^2+...+(2n+1)^2 - ( 2^2+4^2+...+(2n)^2 )
    =(2n+1)(2n+2)(2n+3)/6 - 4n(n+1)(2n+1)/6
    =[(n+1)(2n+1)/3 ] ( (2n+3) - 2n )
    = (n+1)(2n+1)
    

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