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  • 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)= - f(x),又當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,求f(7.5).

    設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)= - f(x),又當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,求f(7.5).
    大蝦們寫下思路以及關(guān)鍵之處和答案即可,
    數(shù)學(xué)人氣:189 ℃時(shí)間:2019-09-17 10:45:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)閒(x+2)=-f(x)
    所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
    所以f(x)是周期函數(shù),其中一個(gè)周期是4
    所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)
    又f(x)是奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x
    所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
    所以f(7.5)=-0.5
    因?yàn)閒(x+2)=-f(x)
    所以f(7.5)=-f(5.5)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=-f(1.5)=-[-f(-0.5)]=f(-0.5)
    這樣子也行的
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