假設(shè)√a＋√b為有理數(shù)
（1）a等于b時(shí)
√a＋√b=2√a為有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)之積必是無(wú)理數(shù)
所以:2√a為無(wú)理數(shù)
與假設(shè)矛盾,假設(shè)不成立
（2）a不等于b時(shí) √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因?yàn)椋簝蓚€(gè)有理數(shù)的和必是有理數(shù)
所以：a+b是有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)之積必是無(wú)理數(shù)
所以√a-√b不能是無(wú)理數(shù)
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)之積必是無(wú)理數(shù)
所以:2√a為無(wú)理數(shù),與假設(shè)結(jié)論矛盾,假設(shè)不成立
綜上所述,√a+√b為無(wú)理數(shù)