首先必須說(shuō)一下,樓主的題目應(yīng)該是錯(cuò)誤的,因?yàn)榘凑沾髮W(xué)的知識(shí)來(lái)講,tana+cosa=5/2,a∈（π/4,π/2）,是不可能等于5/2的,這道題應(yīng)該是tana+cota=5/2,是你抄錯(cuò)了,還是試卷上弄錯(cuò)了,你可以問(wèn)問(wèn)老師,應(yīng)該是錯(cuò)了!如果是tana+cota=5/2,a∈（π/4,π/2）,求sin（2a+π/4）
那這題就簡(jiǎn)單了,解法一：tana+cota=5/2 所以 sina/cosa +cosa/sina=5/2 通分得（sina平方+cosa平方）/sinacosa=5/2 化簡(jiǎn)得 2/2sinacosa=5/2 即sin2a=4/5 由于a∈（π/4,π/2）,所以2a∈（π/2,π）,所以cos2a=—3/5 所以sin（2a+π/4）=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(根號(hào)2)/10
解法二tana+cota=5/2 tana=2 或1/2
因?yàn)閍∈（π/4,π/2）,所以tana=2,
所以sina=2cosa,又sin²a+cosa=1,所以sina=2/(根號(hào)5),cosa=1/(根號(hào)5)
所以sin2a=4/5 cos2a=-3/5
所以sin(2a+π/4)=(根號(hào)2/2)(sin2a+cos2a)=(根號(hào)2)/10