∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等邊三角形．
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切線(xiàn)．
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
| OP2?OA2 |
| 122?62 |
| 3 |
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，AC=6，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，求PA的長(zhǎng)．
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，AC=6，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，求PA的長(zhǎng)．
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優(yōu)質(zhì)解答
∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等邊三角形．
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切線(xiàn)．
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
=
=6
．
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等邊三角形．
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切線(xiàn)．
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
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