在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AE是角BAC的平分線,CD垂直AE交AE的延長線于D,求證CD=二分之一AE

數(shù)學(xué)人氣：217 ℃時間：2019-08-19 18:09:38

優(yōu)質(zhì)解答

延長AB交CD的延長線于點F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分線
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共邊,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE