對(duì)于任意一個(gè)數(shù) a,設(shè) a 的質(zhì)因數(shù)分解為：
a = p1^n1 * p2^n2 * ...* pr^nr
那么 a 的約數(shù)個(gè)數(shù)是：(n1+1)(n2+1)...(nr+1)
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x^2 有 35個(gè)約數(shù).
因?yàn)?x^2 是完全平方數(shù),所以它的質(zhì)因數(shù)分解中,每個(gè)指數(shù) ni 都是偶數(shù).
所以,35 = (n1+1)(n2+1)...(nr+1),其中 ni 都是偶數(shù).
35 = 1 * 35 = 5 * 7
所以,x^2 有兩種可能的形式：
(1) x^2 = p^34
(2) x^2 = p1^4 * p2^6
對(duì)第(1)種情形,x = p^17,所以 x 有18個(gè)約數(shù).
對(duì)第(2)種情形,x = p1^2 * p2^3,所以 x 有(2+1)(3+1) = 12個(gè)約數(shù).