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  • 若a,b滿足a^2+b^2=1,則(1-ab)*(1+ab)最大值為?最小值為?為什么?

    若a,b滿足a^2+b^2=1,則(1-ab)*(1+ab)最大值為?最小值為?為什么?
    數(shù)學(xué)人氣:934 ℃時(shí)間:2020-01-29 05:12:13
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    ab<=(a+b)^2/4
    最大值(1-ab)*(1+ab)<=(1-ab+1+ab)^2/4=4/4=1
    最小值a=cosx b=sinx
    所以(1-ab)*(1+ab)
    =(1-a^2b^2)
    a^2+b^2=1
    (a+b)^2-a^2-b^2=2ab
    (sinx+cosx)^2-1=2ab
    2*(sin^2(x+派/4))-1=2ab
    當(dāng)ab取最大的時(shí)候,原式取最小,
    這樣,2ab的最大值是1,所以ab=1/2
    a^2*b^2=1/4
    所以最小值是3/4
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