利用正弦定理和余弦定理，-
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
由 tan2A=
| 1 |
| cos2A |
只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
又cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 2b2+c2 |
| 3bc |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
即cosA的最小值為
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 8 |
故tanA的最大值
|
| ||
| 4 |
已知角A、B為銳角，且cos（A+B）?sinB=sinA，則tanA的最大值是（ ?。?A.24 B.22 C.32 D.22
已知角A、B為銳角，且cos（A+B）?sinB=sinA，則tanA的最大值是（ ?。?br/>A.
B.
C. 3
D. 2
| ||
| 4 |
B.
| ||
| 2 |
C. 3
| 2 |
D. 2
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：892 ℃時(shí)間：2019-10-11 09:51:10
優(yōu)質(zhì)解答
由cos（A+B）sinB=sinA得-cosCsinB=sinA，
利用正弦定理和余弦定理，-
×b=a，化簡(jiǎn)可得 3a2+b2=c2．
由 tan2A=
-1，且A為銳角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．
只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
又cosA=
=
≥
，當(dāng)且僅當(dāng)
b=c時(shí)，等號(hào)成立．
即cosA的最小值為
． 故tan2A 的最大值為
，
故tanA的最大值
=
．
利用正弦定理和余弦定理，-
由 tan2A=
只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
又cosA=
即cosA的最小值為
故tanA的最大值
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