這里特征方程為r-1=0,得r=1,即齊次方程y'-y=0的通解為y1=Ce^x
非齊次項（即方程右邊)為2x,它與特征根項e^x不同,因此特解形式是同階次的多項式,可設為y*=ax+b
則y*'=a, 代入原方程：a-ax-b=2x,
對比系數(shù)： -a=2, a-b=0
解得a=-1, b=-2, 故特解為y*=-2x-2, 這里是指滿足y'-y=2x的特解,但并不是滿足初始條件過原點的特解.
原方程的通解為y=y1+y*=Ce^x-2x-2
代入初始條件y(0)=0,得0=C-2,得C=2
所以滿足初始條件的解為y=2e^x-2x-2.