齊次微分方程特解怎么求?
齊次微分方程特解怎么求?
我只知道非齊次的特解,和齊次的通解,
但是齊次微分方程特解怎么求啊?比如：y'''+y''-y'-y=0,求出他的三個特解.
請問為什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x
還有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三個特解，那么r=-1，-1，1為所求三階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程的三個根。
請問為什么？
我只知道非齊次的特解,和齊次的通解,
但是齊次微分方程特解怎么求啊?比如：y'''+y''-y'-y=0,求出他的三個特解.
請問為什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x
還有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三個特解，那么r=-1，-1，1為所求三階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程的三個根。
請問為什么？
數(shù)學人氣：450 ℃時間：2020-06-11 09:45:55
優(yōu)質(zhì)解答
特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齊次微分方程就是y改為1,y‘改為r,y’改為r² ,y的n階導數(shù)改為r的n次方,即可得特征方程實際上就是看有沒有特解y=exp(rx)...
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