對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方程：λ^2+1=0 特征根：±i y=C1cosx+C2sinx
f(x)=sinx 屬于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,
λ=0,ω=1,P1(x)=0,P2(x)=1,λ+iω=i是特征根.
所以設(shè)特解為：y*=a1xcosx+a2xsinx
y*'=a1cosx+a2sinx-a1xsinx+a2xcosx
y*''=-2a1sinx+2a2cosx-a1xcosx-a2xsinx
y*''+y*=-2a1sinx+2a2xcosx=sinx
∴a2=0 a1=-1/2 y*=-(1/2)xcosx
y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx懂了那要是求這種方程φ'(y)=5φ(y)，齊次方程的λ是0，設(shè)齊次通解y=c1 c2x(這里的齊次通解也不確定對(duì)不對(duì))，那個(gè)非齊次是屬于哪一種類型??？是n次多項(xiàng)式類型嗎？那么0是特征方程的單根還是重根呢？分離變量即可還是不太明白，這個(gè)是03年數(shù)二的第九大題，答案直接給出了，沒有求解過程這是一階的，左邊是對(duì)y求導(dǎo)，右邊是y的函數(shù)，直接分離變量：dφ(y)]/φ(y)=5dyln|φ(y)|=5y+lnCφ(y)=Ce^(5y)