已知從1開始連續(xù)n個自然數(shù)相乘.乘積的尾部恰有25個連續(xù)的0,那么n的最大值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時間：2019-08-17 11:05:21

優(yōu)質(zhì)解答

尾部有1個0時,因數(shù)中的質(zhì)因數(shù)有1組（2*5）
尾部有2個0時,因數(shù)中的質(zhì)因數(shù)有2組（2*5）
……
尾部有25個0時,因數(shù)中的質(zhì)因數(shù)有25組（2*5）
1至n的連續(xù)自然數(shù)中,質(zhì)因數(shù)含2的忽略不計（質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)多于5）
含質(zhì)因數(shù)5的依次：5,10,15,20,25（含2個）,30,35,40,45,
50（含2個）,55,60,65,70,75（含2個）,80,85,90,95,
100（含2個）,105,至105為止共含25個質(zhì)因數(shù)5.
n最大是109 ,不能是110,否則乘積的尾部有26個0