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  • 如果把任意n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘,其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能,那么n是多少?

    如果把任意n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘,其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能,那么n是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:383 ℃時(shí)間:2019-08-17 17:08:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)n為4時(shí),如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個(gè)位數(shù)字為O或5),顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù),那么它們乘積的個(gè)位數(shù)字為0;
    如果不含有5的倍數(shù),則這4個(gè)連續(xù)的個(gè)位數(shù)字只能是1,2,3,4或6,7,8,9,它們的積的個(gè)位數(shù)字都是4;
    所以當(dāng)n為4時(shí),任意4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘,其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能;
    當(dāng)n為3時(shí),有1×2×3的個(gè)位數(shù)字為6,2×3×4的個(gè)位數(shù)字為4,3×4×5的個(gè)位數(shù)字為0,…,不滿足;
    當(dāng)n為2時(shí),有1×2,2×3,3×4,4×5的個(gè)位數(shù)字分別為2,6,4,0,顯然不滿足;
    至于n取1顯然不滿足了,所以滿足條件的n是4;
    答:n是4.
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