1.設(shè)橢圓方程為x²/a² +y²/b² =1（a＞b＞0）,c²=a²-b²（c＞0）
a=2c ∴b=根號3 *c∴x²/4c² +y²/3c² =1
把點（1,3/2）代入方程 得c²=1 ∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x²/4 +y²/3 =1
2.設(shè)L為y=x+m, A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,L交x軸于點C（-m,0）
y=x+m與x²/4 +y²/3 =1聯(lián)立,消x得7y²/12 -my/2 +m²/4 -1=0,
由韋達(dá)定理得y1+y2=6m/7,y1*y2=（3m²-12）/7.
|y1-y2|=根號（48/7-48m²/49）
S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|
S²△AOB=0.25（48/7-48m²/49）*m²=-12m^4 /49 +12m²/7=-12/49（m²-7/2）²+3
當(dāng)m²=7/2時,S²△AOBmax=3 ,S△AOB=根號3.
此時m=±根號14/2 ∴y=x±根號14/2
不清楚的地方歡迎追問~S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|，這個|-m|是什么，按照我說的畫個圖。。|-m|=OC S△AOB=S△AOC+S△BOC都以O(shè)C為底，高之和為 |y1-y2|直線設(shè)的是y=x+m，那m不就是直線與坐標(biāo)軸的縱截距么y=x+m與X軸交點為點C（-m，0）。與y軸交點為點D（0，m）。用D也可以做S△AOB=S△AOD+S△BOD= 0.5 |x1-x2|*|m|（那就要在韋達(dá)定理前消y了） -m是直線與坐標(biāo)軸的橫截距，兩者不矛盾。。