磁懸浮列車的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B
1和B
2，B
1和B
2相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)磁場(chǎng)B
1和B
2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知兩導(dǎo)軌間距L
1=0.4m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為L
2，L
2=ab，B
1=B
2=1.0T．金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k=0.08kg/s．求：
（1）當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度為v
0=5m/s時(shí)，金屬框的最大速度v
1為多大？
（2）金屬框達(dá)到最大速度以后，某時(shí)刻磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框的加速度大小為a=4.0m/s
2時(shí)，其速度v
2多大？
（1）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=2BL（v
0-v
1），
線框中的感應(yīng)電流：I=
=
，
線框受到的安培力：F=2BIL=
，
當(dāng)F=f時(shí)線框速度最大，即：F=kv
1，
代入數(shù)據(jù)解得：v
1=4m/s；
（2）磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)后，線框速度為v
2時(shí)，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E′=2BLv
2，
感應(yīng)電流：I′=
，
安培力：F′=2BI′L，
由牛頓第二定律得：F′+kv
2=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：v
2=1m/s；
答：（1）當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度為v
0=5m/s時(shí)，金屬框的最大速度v
1為4m/s；
（2）金屬框達(dá)到最大速度以后，某時(shí)刻磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框的加速度大小為a=4.0m/s
2時(shí)，其速度為1m/s．