∵函數(shù)y=x²-2ax=（x-a）²-a²開口方向向上，
∴對稱軸為動直線x=a，
由對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分三種情況討論：
①當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=2時(shí)，y_min=g（a）=4-4a； 
②當(dāng)2≤a≤4時(shí)，函數(shù)在[2，a]上單調(diào)遞減，在[a，4]上單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=a時(shí)，y_min=g（a）=-a²；
③當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞減，
則當(dāng)x=4時(shí)，y_min=g（a）=16-8a．
綜上，g（a）=

4?4a，a＜2 ?a2，2≤a≤4 16?8a，a＞4

．