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  • 如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC,D為AC上一點,分別過C、A作CE⊥BD于點E.求證:EF=

    如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC,D為AC上一點,分別過C、A作CE⊥BD于點E.求證:EF=
    如圖,∠ABC=90°,AB=BC,D為AC上的一點,分別過點A、點C作CE⊥BD于點E,AF⊥BD于點F.求證:EF=CE-AF.
    數(shù)學(xué)人氣:353 ℃時間:2019-08-22 20:03:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    因為CE⊥BD,AF⊥BD,得:
    ∠F=∠CED=90度而∠ADF=∠CDE
    ∴△AFD∽△CED,得:
    ∠ECD=∠FAD∠BAF=∠BAC+∠DAF=45度+∠ECD∠BCE=∠BCD-∠ECD=45度-∠ECD
    ∴∠CBE=90度-∠BCE=45度+∠ECD
    則:∠BAF=∠CBE,又AB=BC∴RT△BFA≌RT△CEB有:BF=CE,BE=AF∴CE-AF=BF-BE=EF
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