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  • 已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四個(gè)根,則k的取值范圍是 _ .

    已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四個(gè)根,則k的取值范圍是 ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:810 ℃時(shí)間:2019-08-19 20:40:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    由已知可畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,
    先畫(huà)出f(x)在x∈[0,1]上的圖象,利用偶函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出
    在x∈[-1,0]上的圖象,再利用函數(shù)的周期性畫(huà)出R上的圖象,下面畫(huà)出的是函數(shù)在x∈[-1,3]上的圖象,如圖:
    又可知關(guān)于x的方程y=kx+k+1(k≠1)恒過(guò)點(diǎn)M(-1,1),
    在上圖中畫(huà)出直線l0,l1,l2,
    顯然當(dāng)這些過(guò)定點(diǎn)M(-1,1)的直線位于l0與l2之間,
    如L1時(shí),才能與函數(shù)f(x)有四個(gè)交點(diǎn).
    又因?yàn)橹本€l0與l2的斜率分別為k0=0和k2=-
    1
    3
    ,因此k的取值范圍應(yīng)為:-
    1
    3
    <k<0,
    故答案為 (-
    1
    3
    ,0).
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