此題換個(gè)角度實(shí)際上還是比較簡(jiǎn)單的:
令s=x+y+z+w 因?yàn)閤≧y≧z≧w≧0
所以s≧x≧y≧w≧0.于是原題就成了2x+y+3w+3s=100.
(1)求s的最大值.2x+y+3w+3s>=2w+4s 讓等號(hào)成立的條件是x=y=z
此時(shí)讓w=0,就有4s(max)=100 s(max)=25.
檢驗(yàn)當(dāng)x=y=z=25/3 w=0 ,滿足所有條件.得證.
(2)求s的最小值.因?yàn)?x+y+3w+3s我想問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題：2w+4s，4s+x+w是如何得出來(lái)的？為何讓x=y=z,w=z？中間的過(guò)程又如何具體變形？抱歉詳細(xì)的將一下吧，我只是個(gè)普通的初中生。在(1)中,我們知道5x+4y+3z+6w=2x+y+3w+3(x+y+z+w)=2x+y+3w+3s因?yàn)橛衳≧y≧z≧w≧0所依x+y+z+w≤x+y+x+w=2x+y+w2x+y+3w+3s=(2x+y+w)+2w+3s≥(x+y+z+w)+3s+2w=4s+2w 第一問(wèn)得證第二問(wèn)同理.2x+y+3w+3s<=x+w+(x+y+z+w)+3s=x+w+4s第三問(wèn):在(1)中,我們所得到的那個(gè)不等關(guān)系,是通過(guò)放縮來(lái)得到的.2x+y+3w+3s>=2w+4s利用的是x>=z所依若等號(hào)成立.則必有x=z, 又x>=y>=z所以x=y=z第四問(wèn):道理是一樣的:2x+y+3w+3s<=4s+x+w 此不等式是利用w<=z得到的所以等號(hào)若成立則必有w=z證畢