假設(shè)等式存在有理根x=a/b,其中a,b為互素的整數(shù),則代入方程得：
(a/b)^2+2(a/b)+2k=0
a^2+2ab+2k*b^2=0
a=b+或-b根號（1-2k)
因為a是整數(shù),所以根號（1-2k）是整數(shù),所以1-2k是平方數(shù)
因為k是奇數(shù),所以可以設(shè)為2n+1,n是整數(shù)
1-2k=1-2(2n+1)=-4n-1>=0,所以n