令f(x)=x²-(3/2)x-k
f(x)=x²-(3/2)x -k=(x -3/4)² +9/16 -k
對(duì)稱軸x=3/4,位于區(qū)間(-1,1)上.
要集合A有且僅有一個(gè)元素,只有兩種情況：
(1)方程x²-(3/2)x-k=0判別式=0,且兩相等實(shí)根位于區(qū)間(-1,1)上；
(2)方程有兩不等實(shí)根,其中一根位于區(qū)間(-1,1)上,另一根>1
△=[-(3/2)]²+4k=4k+9/4
令4k+9/4=0,解得k=-9/16,方程變?yōu)?6x² -24x +9=0
(4x-3)²=0 x=3/4∈(-1,1),滿足題意.
令4k+9/4>0,解得k>-9/16,方程一根位于區(qū)間(-1,1)上,另一根≥1,則
f(-1)>0 f(1)≤0
f(-1)>0 (-1)²-(3/2)(-1)-k>0 k
已知集合A={xlx²-3/2x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且僅有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______
已知集合A={xlx²-3/2x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且僅有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______
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