已知f(x)=(1+2x)∧m+(1+4x)∧n(n,m∈自然數(shù))的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36,求展開式中含x∧2項(xiàng)的系數(shù)最小值!
含x項(xiàng)的系數(shù)為36,可知2*m+4*n=36 所以m=18-2n 0
令含x^2項(xiàng)系數(shù)為y=m*(m-1)/2!*2^2+n*(n-1)/2!*4^2=2*m*(m-1)+8*n*(n-1)=16n^2-148*n+612
對稱軸為148/(2*16)=4.65
當(dāng)n=4時,y=16*4^2-148*4+612=276
當(dāng)n=5時,y=16*5^2-148*5+612=266
所以,展開式中含x^2項(xiàng)系數(shù)最小值為266,此時n=5,m=8哈哈