∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為

C

1m

?2x+

C

1n

?4x=（2m+4n）x，
∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，
∴m+2n=18，
∴f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)的系數(shù)為t=

C

2m

?2²+

C

2n

?4²=2m²-2m+8n²-8n，
∵m+2n=18，
∴m=18-2n，
∴t=2（18-2n）²-2（18-2n）+8n²-8n=16n²-148n+612
=16（n²-

37

4

n+

153

4

），
∴當(dāng)n=

37

8

時(shí)，t取最小值，但n∈N^*，
∴n=5時(shí)t最小，即x²項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272，此時(shí)n=5，m=8．