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  • 三位男子A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購(gòu)物,至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子就不知道了,只能從下列條件來(lái)推測(cè):他們6人,每人花在買(mǎi)商品的錢(qián)數(shù)(單位:元)正好等于商品數(shù)量的平方,而且每

    三位男子A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購(gòu)物,至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子就不知道了,只能從下列條件來(lái)推測(cè):他們6人,每人花在買(mǎi)商品的錢(qián)數(shù)(單位:元)正好等于商品數(shù)量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元錢(qián),又知A比b多買(mǎi)9件商品,B比a多買(mǎi)7件商品.試問(wèn):究竟誰(shuí)是誰(shuí)的妻子?
    數(shù)學(xué)人氣:843 ℃時(shí)間:2020-05-21 21:45:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)一對(duì)夫妻,丈夫買(mǎi)了x件商品,妻子買(mǎi)了y件商品.
    則有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.(4分)
    ∵x、y都是正整數(shù),且x+y與x-y有相同的奇偶性,
    又∵x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,
    x+y=24
    x?y=2
    x+y=12
    x?y=4
    x+y=8
    x?y=6
    .(7分)
    解得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1.(9分)
    符合x(chóng)-y=9的只有一種,可見(jiàn)A買(mǎi)了13件商品,b買(mǎi)了4件.
    同時(shí)符合x(chóng)-y=7的也只有一種,可知B買(mǎi)了8件,a買(mǎi)了1件.
    ∴C買(mǎi)了7件,c買(mǎi)了11件.(12分)
    由此可知三對(duì)夫妻的組合是:A、c;B、b;C、a.(14分)
    故答案為:A、c;B、b;C、a.
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