在梯形abcd中,ab平行cd,ad=bc,ac垂直bd于o,ce垂直ab于e,求ce與ab+dc的關(guān)系,若dc=3,ab=7,求梯形abcd的面積

數(shù)學(xué)人氣：544 ℃時(shí)間：2019-10-11 14:16:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）
過O點(diǎn)作FG⊥DC 交AB于F 交DC于G
∵AB∥CD ∴FG⊥AB 即OF⊥AB OG⊥DC
∵AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD FG是等腰梯形ABCD的中軸線
∴OA=OB OD=OC FA=FB GD=GC
∵AC⊥BD
∴在直角三角形OAB中 OF是斜邊AB的高和中線 OF=½AB
同理OG=½DC
那么FG=OF﹢OG=½AB﹢½DC=½(AB﹢DC)
∵ CE⊥AB FG⊥AB
∴CE FG 同為梯形的高
∴ CE=FG=½(AB﹢DC)
∴CE和AB﹢DC的關(guān)系是：CE=½(AB﹢DC)
（2）
根據(jù)上面可知梯形ABCD的面積為：
½（AB﹢DC)×CE=½(AB﹢DC)×½(AB﹢DC)
=½(7+3)×½(7+3)
=25