設(shè)x＞0，有-x＜0，則f（-x）=-2x+x²，
又由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
則x＞0時，f（x）=2x-x²，
對于a、b分三種情況討論：
①、當(dāng)a＜1＜b時，f（x）=2x-x²的最大值為1；得

1

a

=1，即a=1，不合題意，舍去，
②、當(dāng)a＜b＜1時，f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上單調(diào)增，而

1

a

＞1，不合題意，舍去，
③、當(dāng)1≤a＜b時，f（x）在[a，b]上單調(diào)減，可得

f(a)＝ 1 a f(b)＝ 1 b

，解可得a=1，b=

1+ 5

2

，符合題意，
則a+b=

3+ 5

2

；
故選D．