如圖，∵△ABE為等邊三角形，
∴BG=
| 1 |
| 2 |
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=
| 1 |
| 2 |
∴AG=BC，
在Rt△EAG和Rt△ABC中
|
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），
∴EG=AC，
∵△DAC為等邊三角形，
∴AC=AD，∠DAC=60°，
∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，
在Rt△EFG和Rt△DFA中
|
∴△EFG≌△DFA，
∴EF=FD．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F， 求證：EF=FD．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．
求證：EF=FD．
數(shù)學(xué)人氣：788 ℃時間：2020-02-05 07:26:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過E作EG丄AB于G，如圖，
∵△ABE為等邊三角形，
∴BG=
AB，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=
AB，
∴AG=BC，
在Rt△EAG和Rt△ABC中
，
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），
∴EG=AC，
∵△DAC為等邊三角形，
∴AC=AD，∠DAC=60°，
∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，
在Rt△EFG和Rt△DFA中
，
∴△EFG≌△DFA，
∴EF=FD．
如圖，∵△ABE為等邊三角形，
∴BG=
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=
∴AG=BC，
在Rt△EAG和Rt△ABC中
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），
∴EG=AC，
∵△DAC為等邊三角形，
∴AC=AD，∠DAC=60°，
∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，
在Rt△EFG和Rt△DFA中
∴△EFG≌△DFA，
∴EF=FD．
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